عرض مصدر دليل دراسة الفيزياء/الحركة

{{دراسة الفيزياء}}<br />
----

== علم الحركة ==
{{ويكيبيديا2|علم الحركة}}
علم الحركة (Kinematics) هو فرع من فروع [[w:ar:ميكانيكا|الميكانيكا (Mechanics)]] يصف حركة الأجسام والنظم المادية. هناك مفهومان أساسيان لصياغة نظريات علم الحركة بشكلها الكلاسيكي، وهما ثبات الأبعاد المكانية وإسقلاليتها عن الزمن. نستطيع وصف حركة جسم مادي نقطي في [[w:ar:فضاء إقليدي|فضاء إقليدي]] باستخدام ثلاثة مفاهيم وهي التنقل، والسرعة والتسارع. بالنسبة للأجسام الحقيقية (التي لا يمكن وصفها بكونها نقاطا رياضاتية)، يصف علم الحركة تنقل ودوران [[w:ar:مركز ثقل|مركز الكتلة (Center of mass)]] الجسم في [[w:ar:بعد|فضاء ثلاثي الأبعاد]]. حاليا سنركز على الحركة الخطية المنتظمة، ثم في وقت لاحق على الحركة الدائرية.

== الحركة الخطية ==
يعرف التنقل، والسرعة والتسارع على النحو التالي.
=== التنقل ===
[[ملف:Rectangular coordinates.svg|تصغير|200بك|ص. 1- موقع جسم (P) في فضاء ثلاثي الأبعاد.]]
[[ملف:Axe x pointé.png|تصغير|200بك|ص. 2- تمثيل موقع جسم على محور يمثل بعداً واحداً.]]

عندما نبحث عن تنقل جسم نسأل هذه الأسئلة "هل غير الجسم موقعه ؟ في أي اتجاه ؟". أول شيء يجب فعله هو تثبيت نقطة مرجعية لدراسة التنقل. يوصف موقع الجسم في الفضاء بإحداثياته الثلاثة (x, y, z) في إطار [[w:ar:نظام إحداثي ديكارتي|نظام إحداثي ديكارتي (Cartesian coordinate system)]] (ص. 1). باستعمال الإحداثيات الديكارتية تكتب [[w:ar:متجهة|متجهة (Vector)]] التنقل من الأصل إلى نقطة <math>(x,y,z)</math> :

:<math> \vec r = x \hat\imath + y \hat\jmath + z \hat k </math>

أو

:<math>\vec{r}  \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}</math>

:<math> (\hat\imath, \hat\jmath, \hat k) </math> هي [[w:ar:متجهة وحدة|متجهات الوحدة]] في نظام الإحداثيات الديكارتية.

عندما تتم الحركة في بعد واحد (ص. 2) لنقل على سبيل المثال (x) فإن التنقل هو متجهة، يمكن حسابها كالآتي :

{{معادلة|(1.1)  <math>\Delta \vec{x}=\vec x_f- \vec x_i\, = (x_f - x_i)\,\hat\imath</math>}}

أي أنه الفرق بين الموقع (ونرمز له بالحرف الإغريقي [[w:ar:دلتا (حرف)|<math>\Delta</math>]]) الذي كان فيه الجسم في النهاية (<math>x_f\,</math>) وموقعه عند البداية (<math>x_i\,</math>).

في علم الحركة هناك فرق بين "المسافة" (Distance) و"التنقل" (Displacement)، تخيل أن جسما ما يدور حول مركز؛ المسافة التي يقطعها عندما ينهي دورته هي بكل بساطة محيط الدائرة، ولكن التنقل هو صفر لأنه رجع لنقطة البداية.

=== السرعة ===
في علم الحركة، هناك فرق بين "[[w:ar:سرعة|السرعة (Speed)]]" و"السرعة الاتجاهية (Velocity)". فأما الأولى فهي كمية قياسية (Scalar) وأما الثانية فهي كمية إتجاهية (Vector).

توصف السرعة الاتجاهية المتوسطة (Average velocity) في بعد واحد بأنها نتاج قسمة كمية اتجاهية وهي التنقل، بكمية قياسية وهي المدة الزمنية التي يستغرقها التنقل:
{{معادلة|(1.2) <math>\langle\vec v\rangle= \frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}</math>}}
وتعرف السرعة الاتجاهية اللحظية (Instantaneous velocity)، حسب حساب [[w:ar:التفاضل|التفاضل]]، على أنها [[w:ar:اشتقاق(رياضيات)|إشتقاق]] التنقل بالنسبة للزمن:
{{معادلة|(1.3) <math>\vec v= \frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d} t}</math>}}
الحرف (d) يعني التنقل الذي يطرأ في فترة متناهية الصغر من الزمن، وهي اختصار للعبارة التالية:
:<math>\frac{\mathrm{d}\vec{x}}{\mathrm{d} t}=\lim_{t\to 0}{\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t}}</math>

السرعة الاتجاهية اللحظية يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو صفرا ووحدتها هي متر \ ثانية (m/s).
اما (instantaneuos speed =مطلقInstantaneous velocity

'''نص ع'''نص عريض'''ريض'''=== التسارع ===
"هل يغير الجسم سرعته ؟" يجيب عن هذا التساؤل البحث عن [[w:ar:تسارع|التسارع (Acceleration)]] أو العجلة.

يعرف التسارع المتوسط، وهو كمية اتجاهية، على أنه معدل تغير السرعة في فترة من الزمن:
{{معادلة|(1.4) <math>\langle\vec a\rangle= \frac{\vec{v_f}-\vec{v_i}}{t_f-t_i}= \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}</math>}}

والتسارع اللحظي هو اشتقاق السرعة الاتجاهية اللحظية بالنسبة للزمن، أي أنه المشتقة الثانية للتنقل:
{{معادلة|(1.5) <math>\vec a= \frac{\mathrm{d} \vec v}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}^2\vec x}{\mathrm{d}t^2}</math>}}

التسارع اللحظي هو كمية اتجاهية يمكن أن يكون:

• موجباً وهذا يعني أن سرعة الجسم تتصاعد (يعجل).

• سالباً وهذا يعني أن الجسم يبطئ.

• صفراً وهذا يعني أن الجسم إما ساكن أو يسير بحركة منتظمة دون تسارع أو تباطؤ.

وحدة التسارع هي متر \ مربع ثانية (m/s<sup>2</sup>).

هناك من يستعمل أيضا، خاصة في الملاحة الفضائية، المشتقة الثانية للسرعة وهو ما يعبر عنه بالـزخّة أو التسارع المركب (jerk):
{{معادلة|(1.6) <math>\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}=\frac {\mathrm{d}^2 \vec v} {\mathrm{d}t^2}=\frac {\mathrm{d}^3 \vec x} {\mathrm{d}t^3}</math>}}

وحدة الـزخّة هي متر \ مكعب ثانية (m/s<sup>3</sup>).

== معادلات الحركة الخطية فے بعد واحد ==
عندما يسير الجسم بتسارع منتظم، وهذا يعني أن سرعته تزيد بنفس القيمة في فترات متساوية من الزمن، فهذا يعني حسب (مـ 1.6) أن:
:<math>\vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}= 0 </math>
وهذا ما يحدث مثلاً مع السقوط الحرّ للأجسام في حقل [[w:ar:ثقالة|الجاذبية الأرضية]]، فالتسارع ذو قيمة ثابتة. عندما ينطلق جسم في هذه مثل هذه الضروف بسرعة بقيمة سرعة بدائية (<math>u \,</math>) لينتهي إلى موقع ما في زمن (<math>  t\, </math>)، فإن قيمة سرعته النهائية (<math>v \,</math>) هي:
{{معادلة|(1.7)  <math>v = u + a t \,</math>}}
وبما أن التنقل الذي يحدث في بعد واحد (<math>s \,</math>) بين هاذين الموقعين هو تكامل السرعة، سنتحصل على:
{{معادلة|(1.8)  <math>s = s_0 + u t + \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}{a t^2}</math>
}}
هنا (<math>s_0\,</math>) هو موقع الجسم عند البداية.

الآن بدمج (مـ 1.7) و(مـ 1.8) ننتهي إلى المعادلة الثالثة للحركة وهي:
{{معادلة|(1.9)  <math>v^2 = u^2 + 2a(s - s_0) \,</math>
}}
أو حسب (1.1) على هذا الشكل: <math>v^2 = u^2 + 2a \Delta s \,</math>

هذه المعادلة مفيدة جداً لحساب السرعة عندما لا نمتلك معلومات عن الأوقات.

== الحركة الدورانية ==
[[ملف:Rotating body.PNG|260بك|تصغير|ص. 3- وصف الحركة الدائرية.]]
[[w:ar:دوران|حركة الدوران]] هي حركة تتم في بعدين على مسار دائري يسمى [[w:ar:مدار|مداراً]]. يمكن أن تكون الحركة منتظمة أي أن السرعة الزاوية ثابتة، أو غير منتظمة عندما تتغير السرعة حسب الزمن. يمكن أن يدور الجسم حسب محاور عديدة ولكننا سنختار هنا الحالة التي يدور فيها حول المحور (z).
=== الموقع الزاوي ===
المسافة المتجهة من مركز المدار، المنتمي لمحور الدوران، إلى نقطة ما في الجسم الدائر هي متجهة التنقل التي تحدد موقع الجسم (<math>\vec{r}</math>) في كل لحظة من الزمن (ص. 3). هناك إسقاط لهذه المتجهة على المستوي المعامد لمحور المدار نرمز له ب(<math>\vec{r}_\perp</math>). الزوية ([[w:ar:ثيتا|<math>\theta</math>]]) التي تكونها هذه المكونة العمودية مع المحور (x) هي حسب الاتفاق '''الموقع الزاوي''' للجسم الدائر. اصطلاحاً، إذا كان الجسم يتحرك في الاتجاه المخالف لعقارب الساعة فإن الموقع الزاوي يكون موجباً والعكس بالعكس.

وحدة قياس الموقع الزاوي هي [[w:ar:راديان|الراديان (Radian)]] إختصاراً (rad).

=== السرعة الزاوية ===
المعدل الذي يتغير به الموقع الزاوي حسب الزمن يعرف على أنه [[w:ar:سرعة زاوية|السرعة الزاوية]] ([[w:ar:اأوميغا|<math>\omega</math>]]). وتكتب قيمة السرعة الزاوية اللحظية كالآتي:
{{معادلة|(1.9) <math> \mathbf{\omega} = \frac {\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}</math>
}}
تمثل السرعة الزاوية بمتجهة ( '''[[w:ar:اأوميغا|<math>\vec{\Omega}</math>]]''' ) مطابقة لمحور الدوران حيث تكون قيمتها (<math>\omega</math>)، وإتجاهها محدداً بإتجاه الدوران (إلى الأعلى إذا كان الدوران يتم عكس إتجاه عقارب الساعة وإلى أسفل إذا كان الدوران يتم في نفس إتجاه عقارب الساعة).

وحدة قياس السرعة الزاوية هي الراديان \ ثانية (rad/s).

=== التسارع الزاوي ===
قيمة التسارع الزاوي ([[w:ar:ألفا (حرف)|<math>\alpha</math>]]) هي معدل تغير قيمة السرعة الزاوية بالنسبة للزمن:
{{معادلة|(1.10) <math>\mathbf{\alpha} = \frac {\mathrm{d}\mathbf{\omega}}{\mathrm{d}t}</math>
}}

وحدة قياس التسارع الزاوي هي الراديان \ مربع ثانية (<math>\mathrm{rad/s^2}</math>).

=== العلاقة بين الكميات الدورانية والخطّية ===
[[ملف:Vectors in polar coordinates.PNG|270بك|تصغير|ص. 4- وصف حركة دائرية [[w:ar:نظام إحداثي قطبي|بنظام الإحداثيات القطبية]].]]
==== التنقـل ====
يحدد تنقل جسم دائر بمتجهة قيماتها اللحظية هي:
{{معادلة|(1.11) <math>\vec{r} (t) = R \, \boldsymbol\hat{u}_R(t) \ </math>}}
حيث (<math>\boldsymbol\hat{u}_R</math>) هي متجهة وحدة تشير إلى الخارج، من محور الدوران إلى الجسم الدائر. و (<math>R</math>) هو نصف قطر المدار.
==== السـرعة الخطّية ====
السرعة الخطية لجسم دائر (<math>\vec v \,</math>) هي حسب (1.3) تفاضل التنقل بالنسبة للزمن:
<math> \vec v (t)= \frac {\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \vec r(t) = \frac {\mathrm{d} R}{\mathrm{d}t} \boldsymbol\hat{u}_R + R\frac {\mathrm{d} \boldsymbol\hat{u}_R } {\mathrm{d}t} \ </math>

إذا إعتبرنا أن نصف قطر المدار (<math>R \,</math>) ثابت طيلة الوقت، فإن المكونة الشعاعية للسرعة (<math>\vec{v}_\perp</math>) هي صفر. وبما أن (<math>\boldsymbol\hat{u}_R</math>) هي متجهة وحدة ذات قيمة ثابتة فإن تغيرها مع الوقت لا يمكن أن يكون سوى نتيجة دوران هذه الأخيرة على منوال متجهة التنقل (<math>\vec{r}</math>) التي تشير دائما نحو الجسم الدائر (أنظر ص. 4). وهذا يعني أن (<math>\boldsymbol\hat{u}_R</math>) ترسم قوساً (<math>\mathrm{d}\theta</math>) في مقدار من الزمن (<math>\mathrm{d}t</math>)، أو بعبارة أخرى:
:<math> \frac {\mathrm{d} \boldsymbol\hat{u}_R } {\mathrm{d}t} = \frac {\mathrm{d} \theta } {\mathrm{d}t} \boldsymbol\hat{u}_\theta \ </math>
حيث أن (<math>\boldsymbol\hat{u}_\theta</math>) هي متجهة وحدة معامدة ل(<math>\boldsymbol\hat{u}_R</math>) وهي تشير بذلك إلى إتجاه الحركة. وبما أن الجسم يتحرك بسرعة لحظية زاوية مقدارها (<math>\omega </math>)، إذن فالتغير في متجهة الوحدة (<math>\boldsymbol\hat{u}_R</math>) هي نتيجة [[w:ar:جداء اتجاهي|الجداء الاتجاهي (Cross product)]] (×) لهذه الأخيرة مع متجهة السرعة الزاوية ( <math>\vec{\Omega}</math> ):

:<math> \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\boldsymbol\hat{u}_R (t) = \vec{\Omega} \mathbf{\times \boldsymbol\hat{u}}_R = \omega (t) \mathbf{ \boldsymbol\hat{u}}_{\theta} \  </math>

إذن السرعة الخطية في كل لحظة هي:
{{معادلة|(1.12) <math>\vec{v} (t) = R \, \omega (t) \boldsymbol\hat{u}_{\theta} \ </math>}}
أو بصيغة أكثر بساطة وذلك بإعتبار الكميات القياسية فقط:

:<math>v = R \, \omega </math>
== الحركة في أكثر من بعد ==
يقال أن الحركة ثنائية الأبعاد إذا ما كانت تتم في [[w:ar:مستوي|مستوي]]، وثلاثية الأبعاد إذا ما كانت تتم في [[w:ar:مكان (فيزياء)|الفضاء]].

----
<center>
[[دليل دراسة الفيزياء/فهرس|<<]] [[دليل دراسة الفيزياء/فهرس|الفهرس]] • [[دليل دراسة الفيزياء/القوى|القوى]] [[دليل دراسة الفيزياء/القوى|>>]]
</center>

[[تصنيف:دليل دراسة الفيزياء]]