تحليل رياضي/الاتصال

اتصال دالة في نقطة

قالب:تعريف إذا كانت الدالة $f$ غير متصلة في $a$ فإننا نقول إنها منقطعة في $a$

اتصال مركب دالتين

قالب:خاصية ومنه إذا كانت $f$ متصلة على $I$ و $g$ متصلة على $J$ فإن الدالة $g\circ f$ متصلة على $I$ قالب:لازمة

مركب دالة متصلة ودالة تقبل نهاية

ملاحظة: باعتبار مجال مناسب $I$،

• إذا كان $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=\ell$ و $g$ متصلة في $I$ فإن $\underset{x\to a}{\lim }(g\circ f)(x)=g(\ell )$
• إذا كان $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }f(x)=\ell$ و $g$ متصلة في $I$ فإن $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }(g\circ f)(x)=g(\ell )$
• وبالمثل بالنسبة للنهاية على اليسار في $a$ والنهاية عند $-\mathrm{\infty }$.

صورة مجال بدالة متصلة

تذكير: المجال هو جزء $I$ من $ℝ$ بحيث لكل $x$ و $y$ من $I$ القطعة $[x,y]$ توجد ضمن $I$ قالب:مبرهنة ملاحظات:

• اتصال دالة هو شرط كاف لكي تكون صورة مجال هي مجال، لكن هذا الشرط ليس لازما، إذ يمكن أن تكون صورة مجال بدالة غير متصلة عليه هي أيضا مجال.
• المجالان $I$ و $f(I)$ ليسا دائما من نفس النوع، فصورة المجال نصف المغلق $]-1,2]$ مثلا بالدالة $x\mapsto x^2$ هي القطعة $[0,4]$
• إذا كان المجال $I$ قطعة، فإن لدينا الخاصية التالية:

دالة الجذر من الرتبة $n$

العمليات على القوى الجذرية

قالب:خاصية ملاحظة : القوى الجذرية لعدد حقيقي موجب قطعا لها نفس خاصيات القوى الصحيحة لعدد حقيقي غير منعدم.

انظر أيضا

• الاشتقاق
• دراسة الدوال العددية
• التكامل