تحليل رياضي/الدوال الأصلية

جدول الدوال الأصلية لبعض الدوال الاعتيادية

الجدول التالي يُعطي الدوال الأصلية لبعض الدوال الاعتيادية على مجال $I$ حيث $c$ ثابتة حقيقية

الدوال الأصلية لبعض الدوال الاعتيادية

الدالة	الدوال الأصلية	المجال $I$
$x\mapsto 0$	$x\mapsto c$	$ℝ$
$x\mapsto a$	$x\mapsto ax+c$	$ℝ$
$x\mapsto x^n(n\in {\mathbb{N}}^{*})$	$x\mapsto \frac{x^{n+1}}{n+1}+c$	$ℝ$
$x\mapsto x^n(n\in {\mathbb{Z}}^{-*}\setminus \{-1\})$	$x\mapsto \frac{x^{n+1}}{n+1}+c$	${ℝ}^{+*}$ أو ${ℝ}^{-*}$
$x\mapsto x^r(r\in {\mathbb{Q}}^{-*}\setminus \{-1\})$	$x\mapsto \frac{x^{r+1}}{r+1}+c$	${ℝ}^{+*}$
$x\mapsto \frac{1}{x^2}$	$x\mapsto -\frac{1}{x}+c$	${ℝ}^{+*}$ أو ${ℝ}^{-*}$
$x\mapsto \frac{1}{\sqrt{x}}$	$x\mapsto 2\sqrt{x}+c$	${ℝ}^{+*}$
$x\mapsto \cos x$	$x\mapsto \sin x+c$	$ℝ$
$x\mapsto \sin x$	$x\mapsto -\cos x+c$	$ℝ$
$x\mapsto \cos (ax+b)(a\in {ℝ}^{*})$	$x\mapsto \frac{1}{a}\sin (ax+b)+c$	$ℝ$
$x\mapsto \sin (ax+b)(a\in {ℝ}^{*})$	$x\mapsto -\frac{1}{a}\cos (ax+b)+c$	$ℝ$
$x\mapsto 1+{\tan }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$	$x\mapsto \tan x+c$	$]-\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi [,(k\in \mathbb{Z})$
$x\mapsto \frac{1}{1+x^2}$	$x\mapsto \arctan x+c$	$ℝ$
$x\mapsto \frac{u^{\prime }(x)}{1+(u(x){)}^2}$	$x\mapsto \arctan (u(x))+c$	$D_{u^{\prime }}$

انظر أيضا

• التكامل
• الاشتقاق
• الاتصال
• دراسة الدوال العددية
• المعادلات التفاضلية